한 변이 8 인 정삼각형의 면적은 얼마입니까?

변 a가있는 정삼각형의 면적은

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

대답:

면적은 # 16sqrt (3) #

설명:

정삼각형을 고려해보십시오. #Delta ABC #:

이 삼각형의 면적은

# S = 1 / 2 * b * h #

모든 측면은 주어진다. #8#:

# a = b = c = 8 #,

그것의 고도 # h # 주어진 것이 아니라 계산 될 수있다.

정점에서 고도의 밑을 보자. #비# 옆으로 # AC # 가리켜 야하다 #피#. 2 개의 직각 삼각형을 고려해보십시오. #Delta ABP # 과 #Delta CBP #. 그들은 공통 cathetus에 의해 일치한다. # BP # 합동 사변 안 # AB = c = BC = a #.

따라서 다른 한 쌍의 카테 티 (catheti) # AP # 과 # CP # 또한 일치한다:

# AP = CP = b / 2 #

지금은 고도 # BP = h # 직각 삼각형에 적용된 피타고라스 이론으로부터 계산 될 수있다. #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

어떤에서

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

이제 삼각형 영역 #Delta ABC # 결정될 수 있습니다:

# S = 1 / 2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

대답:

16# sqrt #3

설명:

정삼각형의 면적 = # sqrt3 a ^ 2 #/4

이러한 상황에서, 면적 = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # 평방 단위