(3,7)을 통과하는 y = -9 / 7x에 수직 인 선의 방정식은 무엇입니까?

안녕, 여기에 "꽤 긴 대답"하지만 두려워하지 마! 그것은 오직 논리 일뿐입니다. 그렇게 할 수 있다면, 세계를 통치하고 약속 할 수 있습니다! 종이에 그릴 때 모든 것이 괜찮을 것입니다. (축이 없으면 그릴 필요가 없습니다. 기하학 만 있습니다:)) 기본적인 삼각법, pythagore, 결정자, 극좌표 및 스칼라 곱

나는 그것이 장면 뒤에 어떻게 작동하는지 설명 할 것이다.

먼저 라인의 두 지점을 검색해야합니다.

갖다 #x = 2 # 너는 가지고있다. #y = -18 / 7 #

갖다 #x = 1 # 너는 가지고있다. #y = -9 / 7 #

좋아, 두 가지 점이있다. #A = (2, -18 / 7) # 과 #B (1, -9 / 7) # 그 점들은 라인에있다.

이제 당신은 그 점들이 형성 한 벡터를 원합니다.

# vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18 / 7) = (-1,9 / 7) #

포인트를 부르 자. #(3,7)# #피#

좋아, 이제 우리가 원하는 선을 우리가 직각으로하고, 한 점에서 교차하고,이 점을 부르 자. # H # 우리는 무엇이 무엇인지 모른다. # H # 우리는 알고 싶다.

우리는 두 가지를 압니다.

# vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

과 # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

행렬식을 양쪽에 더한다.

# (vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

이제 고려해보십시오. #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

어디에 #에이# 과 #비# 규범과 # theta # 두 벡터 사이의 각도

명백하게 #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # 때문에 #vec (AH) # 과 #vec (AB) # 같은 줄에있다! 그래서 #theta = 0 # 과 #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

이제 우리는 우리의 것과 수직 인 선을 원했습니다.

(HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

마침내 약간의 계산을해라.

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18 / 7) = (1,67 / 7) #

# vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18 / 7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76 / 7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

이제 우리는 pythagore를 사용하여 # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

각도가 삼각법을 사용하여 #vec (AB) # 그 축은 다음에 의해 형성된 각을 갖는다. #vec (AH) # 및 축

너는 찾는다. #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

너는 찾는다. #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (세타) #

#y = rsin (theta) #

어디에 #아르 자형# 규범은 이렇게이다:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493 / 455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2,2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

이제 곧 끝났기 때문에 "AAAAAAAAAAAAHA"라고 말할 수 있습니다.

또 하나의 포인트를 상상해보십시오. # M = (x, y) # 어디서나있을 수 있습니다.

#vec (HM) # 과 #vec (AB) # 경우에만 수직입니다. # vec (HM) * vec (AB) = 0 #

그것은 단지 왜냐하면 # vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # 수직 인 경우 #theta = pi / 2 # 과 #cos (세타) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147 / 65), (y-189 / 65) #

# vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147 / 65) +9/7 (y-189 / 65) #

# - (x + 147 / 65) +9 / 7 (y-189 / 65) = 0 # 너의 라인이야.

빨간색 점은 # H #

검은 점 #피#

파란색 선이 #vec (AB) #

두 줄을 볼 수 있습니다.