대답:
#165.#
설명:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, RR의 x; a, b, c의 ZZ #
의 그래프 #에프# pts를 통과합니다. # (m, 0) 및 (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
(2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2이다.
이리, # m, n, a, b, c, ZZ "에서"n> m #
ZZ ^ +에서 #rArr (n-m), {a (n + m) + b}
이것은 # (n-m) # 요인이다 # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (별표) #
따라서, 가능한 값 수 # (n-m), #
# "= 가능한 요인 수는"2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) ……….. by, (star) #
#=165.#
우리는이 결과를 사용했습니다. NN #의 #a 예를 들어,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, 그때 #에이# 있다
# (1 + α_1) (1 + α_2) (1 + α_3) … (1 + α_n) # 요인.
