함수의 도메인 및 범위는 무엇입니까? x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

대답:

도메인은 # (- oo, oo) # 및 범위 #0, 1/2#

설명:

주어진:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

실제 값이 #엑스#, 분모 # 1 + x ^ 4 # 0이 아닙니다.

금후 #f (x) # 모든 실제 가치에 대해 잘 정의되어있다. #엑스# 그 도메인은 # (- oo, oo) #.

범위를 결정하려면 다음과 같이하십시오.

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

양끝에 # 1 + x ^ 4 # 얻으려면:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

빼기 # x ^ 2 # 양측에서 우리는 이것을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:

(x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

판별자가 음수가 아닌 경우에만 실제 솔루션을 제공합니다. 퍼팅 # a = y #, # b = -1 # 과 # c = y #, 판별 자 #델타# 주어진다:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

그래서 우리는 다음을 요구합니다.

# 1-4y ^ 2> = 0 #

금후:

# y ^ 2 <= 1 / 4 #

그래서 # -1 / 2 <= y <= 1 / 2 #

또한 #f (x)> = 0 # 모든 실제 가치 #엑스#.

금후 # 0 <= y <= 1 / 2 #

그래서 범위는 #f (x) # ~이다. #0, 1/2#