대답:
설명:
이 두 벡터의 교차 곱은 적절한 방향이 될 것이므로 단위 벡터를 찾기 위해 교차 곱을 취한 다음 길이로 나눕니다.
(i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4)) # (i-2j + 3k)
#color (white) (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = abs ((-2,3), (7,4)) i + abs ((3,1),, 1)) j + abs ((1, -2), (1, 7)) k #
(i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k #
그때:
#abs (abs (-29i-j + 9k)) = sqrt (29 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (841 + 1 + 81) = sqrt
적절한 단위 벡터는 다음과 같습니다.
# 1 / sqrt (923) (- 29i-j + 9k) #
(i + j - k)와 (i - j + k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?
Vec C = vec A × vec B이면 vec C는 vec A와 vec B에 수직입니다. 그래서 우리가 필요한 것은 주어진 두 벡터의 교차 곱을 찾는 것입니다. 따라서, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) 따라서 단위 벡터는 (-2 (hatk + / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
<1,1,1>과 <2,0, -1>을 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?
단위 벡터는 = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>입니다. 평면에 수직 인 벡터를 얻으려면 두 벡터의 외적을 수행해야합니다. 교차 곱은 | (veci, vecj, veci (-1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = <-1,3, -2 > 우리는 점 제품을 사용하여 확인합니다. <-1,1> = -1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 도트 곱이 = 0이므로, 벡터는 평면에 수직이라고 결론 지어진다. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 단위 벡터는 다음과 같다. hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>
(2i - 3j + k)와 (2i + j - 3k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?
두 벡터를 포함하는 평면에 수직 (수직, 직각) 벡터는 다음과 같이 정규 분포를 이룬다. vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 두 주어진 벡터. 주어진 두 벡터의 외적을 취함으로써 법선 벡터를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 벡터와 같은 방향으로 단위 벡터를 찾을 수 있습니다. 먼저, 각 벡터를 벡터 형태로 작성하십시오 : veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> 교차 곱 vecaxxvecb는 다음에 의해 구합니다. vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) i 성분의 경우, (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- k 성분의 경우, (2 * 1) - (- 3 * 2) = 2 - (- 6) = 8 따라서 vecn = <8,8,8> 이제 이것을 단위 벡터로 만들려면 벡터를 크기로 나눕니다. 크기는 다음과 같이 주어진다 : | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) | vecn | = sqrt (8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) =