대답:
곱셈을 활용하고 삼각법을 사용하고 단순화하십시오. 아래를 참조하십시오.
설명:
피타고라스 식의 정체성을 떠올려보십시오. # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. 양면을 # cos ^ 2x #:
# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #
# -> tan ^ 2x + 1 = 초 ^ 2x #
우리는이 중요한 정체성을 활용할 것입니다.
이 표현에 초점을 맞추자.
# secx + 1 #
이것은 다음과 같습니다. # (secx + 1) / 1 #. 위쪽과 아래쪽에 # secx-1 # (이 기술은 공액 곱셈이라고도 함):
# (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) #
# (> (secx + 1) (secx-1)) / (secx-1) #
# -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) #
에서 # tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x #, 우리는 그것을 본다. # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. 따라서 분자를 다음과 같이 대체 할 수 있습니다. # tan ^ 2x #:
# (tan ^ 2x) / (secx-1) #
우리의 문제는 이제 읽습니다.
(1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) # (tan-2x)
우리는 공통 분모를 가지고 있으므로 분수를 왼쪽에 더할 수 있습니다:
(1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) # (tan-2x)
(tan ^ 2x + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #
탄젠트가 취소됩니다.
# (취소 (tan ^ 2x) +1 취소 (tan ^ 2x)) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #
우리와 함께 떠나기:
# 1 / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #
이후 # secx = 1 / cosx #, 우리는 이것을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:
# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #
분모를 분모에 추가하면 다음과 같이 나타납니다.
# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #
1 / (1 / cosx- (cosx) / (cosx)) = cosx / (1-cosx) #
# -> 1 / ((1-cosx) / cosx) = cosx / (1-cosx) #
속성 사용 # 1 / (a / b) = b / a #우리는:
# cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #
그리고 그 증거를 완성합니다.
# LHS = (secx + 1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) #
# = ((secx + 1) (secx-1) + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #
# = (sec ^ 2x-1 + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #
# = cosx / cosx * ((sec ^ 2x-tan ^ 2x)) / ((secx-1)) #
#color (빨강) ("퍼팅", sec ^ 2x-tan ^ 2x = 1) #
# = cosx / (cosxsecx-cosx) #
#color (빨강) ("퍼팅", cosxsecx = 1) #
# = cosx / (1-cosx) = RHS #
