점 P는 선 y = 7-3x의 그래프에서 첫 번째 사분면에 있습니다. 점 P에서 수직선은 x 축과 y 축 모두에 그려집니다. 이렇게 형성된 직사각형에 대해 가능한 가장 큰 영역은 무엇입니까?

대답:

# 49 / 12 "sq.unit."#

설명:

방해 #M 및 N # 발밑에있다. # bot # …에서 #P (x, y) # ~로 #엑스-# 중심선

과 #와이-# 중심선, resp., 어디서, #P in l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

만약 #O (0,0) # 는 유래, 우리가 가진, #M (x, 0) 및 N (0, y). #

따라서 사각형 영역 A # OMPN, # 에 의해 주어진다, # A = OM * PM = xy "이고,"(ast)를 사용하면 A = x (7-3x)

그러므로, #에이# 재미 있습니다. 의 #엑스,# 그래서 우리가 쓰게, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2.

에 대한 A '(x) = 0, 및 (ii) A' '(x) <0. # A_ (max)

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7 / 6,> 0 #

또한, #A ''(x) = - 6, "이미"<0. #

따라서, #A_ (max) = A (7/6) = 7 / 6 {7-3 (7/6)} = 49 /

따라서 직사각형의 가능한 가장 큰 영역은 다음과 같습니다. # 49 / 12 "sq.unit."#

수학을 즐기세요.