(-2i -j + 2k)에 (-4i + 3k)의 투영은 무엇입니까?

대답:

벡터 투영법은 다음과 같습니다. #<-28/9,-14/9,28/9>,# 스칼라 투영은 #14/3#.

설명:

주어진 # veca = <-4, 0, 3> # 과 # vecb = <-2, -1,2>, # 우리는 찾을 수있어 #proj_ (vecb) veca #, 벡터 투영 # veca # ~에 # vecb # 다음 수식을 사용하십시오.

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

즉, 두 벡터의 내적을 # vecb #, 곱한 # vecb # 그것의 크기로 나눈. 두 번째 양은 벡터 양이며, 벡터를 스칼라로 나눕니다. 우리는 # vecb # 그 크기에 따라 단위 벡터 (벡터의 크기 벡터 #1#). 우리는 두 벡터의 내적을 취할 때 결과가 스칼라라는 것을 알기 때문에 첫 번째 양이 스칼라라는 것을 알 수 있습니다.

따라서 스칼라 투영 #에이# ~에 #비# ~이다. #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, 또한 쓴 # | proj_ (vecb) veca | #.

우리는 두 벡터의 내적을 취함으로써 시작할 수 있습니다.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

그렇다면 우리는 # vecb # 각 구성 요소의 제곱의 합계의 제곱근을 취합니다.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

이제 벡터 투영법을 찾기 위해 필요한 모든 것이 있습니다. # veca # ~에 # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

스칼라 투영법 # veca # ~에 # vecb # 수식의 처음 절반에 불과합니다. #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. 따라서 스칼라 투영은 #14/3#.

희망이 도움이됩니다!