파이는 무엇이며 어떻게 발견되었으며 용도는 무엇입니까?

파이는 무엇이며 어떻게 발견되었으며 용도는 무엇입니까?
Anonim

대답:

몇 가지 생각 …

설명:

#phi = 1 / 2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # 황금 비율로 알려져 있습니다.

그것은 유클리드 (기원전 3 ~ 4 세기 경)에 의해 알려졌고 연구되었으며, 기본적으로 많은 기하학적 특성을 가지고 있습니다 …

여기에는 몇 가지 흥미로운 속성이 있습니다.

피보나치 시퀀스는 다음과 같이 재귀 적으로 정의 될 수 있습니다.

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

# F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

시작하다:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

연속 용어 간의 비율은 # phi #. 그건:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = φ #

실제로 피보나치 수열의 일반적인 용어는 다음 공식에 의해 주어진다:

#F_n = (phi ^ n - (- ph) ^ (- n)) / sqrt (5) #

비율면이있는 사각형 # 파이: 1 # 골든 직사각형이라고합니다. 황금 사각형의 한쪽 끝에서 최대 크기의 사각형을 제거하면 남은 사각형은 황금 사각형입니다.

이것은 피보나치 수열의 제한 비율과 다음과 같은 사실과 관련이 있습니다:

1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …)))))) ψ = 1; bar (1) =

가장 느리게 수렴하는 표준 분수입니다.

3 차원 공간에서 3 개의 황금 직사각형을 서로 대칭으로 수직으로 배치하면 12 개의 모서리가 정 20 면체의 정점을 형성합니다. 따라서 주어진 반지름의 정 20 면체의 표면적과 부피를 계산할 수 있습니다. http://socratic.org/s/aFZyTQfn을 참조하십시오.

비율이 변하는 이등변 삼각형 #phi: φ: 1 # 기부 각이있다. # (2pi) / 5 # 정점 각 # 파이 / 5 #. 이것은 정확한 대수 공식을 #sin (pi / 10) #, #cos (파이 / 10) # 궁극적으로는 # 파이 / 60 # (#3^@#). http://socratic.org/s/aFZztx8s를 참조하십시오.