(i + 2j + 2k)와 # (2i + j - 3k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)}

설명:

주어진 두 개의 정렬되지 않은 벡터 #vec u # 과 #vec v # 주어진 교차 제품 #vec w = vec u 번 vec v # 직교하다 #vec u # 과 #vec v #

그들의 십자가 곱은 행렬식에 의해 계산되며, #vec i, vec j, vec k #

# vec w = vec u times vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

# vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

그래서

(1, 2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3 vec k #

그러면 단위 벡터는이다. # vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)}