온도가 40 ° F 인 창고에서 시체가 오전 10시에 발견되었습니다. 검시관은 체온이 80 ° F 인 것을 발견했습니다. 대략적인 사망 시각은 어땠습니까?

대답:

대략적인 사망 시간은 #8:02:24# 오전.

이것이 신체의 피부 온도라는 점에 유의해야합니다. 검시관은 내부 온도를 측정하여 훨씬 느려질 수 있습니다.

설명:

뉴턴의 냉각 법칙에 따르면 온도 변화율은 주변 온도와의 차이에 비례합니다. 즉

# (dT) / (dt) prop T - T_0 #

만약 #T> T_0 # 시체는 차가워 져야 파생물이 음수가되어야하므로 비례 상수를 삽입하고

# (dT) / (dt) = -k (T-T_0) #

브래킷을 배가하고 물건을 이동하면 우리가 얻을 수 있습니다:

# (dT) / (dt) + kT = kT_0 #

이제 ODE를 해결하는 통합 팩터 방법을 사용할 수 있습니다.

#I (x) = e ^ (intkdt) = e ^ (kt) #

양쪽에 #I (x) # 얻을

kT = e ^ (kt) kT_0 # e (kT) (dT) / (dt)

제품 규칙을 사용하여 LHS를 다시 작성할 수 있습니다.

# d / (dt) Te ^ (kt) = e ^ (kt) kT_0 #

양측을 통합하여 #티#.

# Te ^ (kt) = kT_0 int e ^ (kt) dt #

#Te ^ (kt) = T_0e ^ (kt) + C #

으로 나누기 # e ^ (kt) #

T (t) = T_0 + Ce ^ (- kt) #

평균 인체 온도는 # 98.6 ° "F"#.

#implies T (0) = 98.6 #

# 98.6 = 40 + Ce ^ 0 #

#implies C = 58.6 #

방해 # t_f # 시체가 발견 된 시간.

# T (t_f) = 80 #

# 80 = 40 + 58.6e ^ (- kt_f) #

# 40 / (58.6) = e ^ (- kt_f) #

#ln (40 / (58.6)) = -kt_f #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / k #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / (0.1947) #

#t_f = 1.96 시간 #

따라서 사망 당시부터 시체가 즉시 차가지기 시작했다고 가정하면, 발견 된 지점에서 80 ° F에 도달하는 데 1.96 시간이 걸렸습니다.

# 1.96hr = 117.6min #

대략적인 사망 시간은 #8:02:24# 오전