삼각형 A는 15의 면적과 길이 4와 9의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 12입니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

135 및 #~~15.8#로 나타났다.

설명:

이 문제의 까다로운 점은 원래 삼각형의 트리면 중 어느면이 비슷한 삼각형의 길이 12인지를 알 수 없다는 것입니다.

삼각형의 면적은 Heron의 공식으로 계산할 수 있습니다.

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

삼각형에 대해서는 # a = 4 # 과 # b = 9 # 그렇게 # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # 과 # s-c = {13-c} / 2 #. 그러므로

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2xx {5 + c} / 2xx {c-5} / 2xx {13-c} / 2 #

이것은에서 2 차 방정식으로 이어진다. # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

어느 것이 든 #c ~~ 11.7 # 또는 #c ~~ 7.5 #

따라서 원래의 삼각형의 변의 최대 값과 최소값은 각각 11.7과 4입니다. 따라서 스케일링 계수의 가능한 최대 및 최소값은 다음과 같습니다. #12/4=3# 과 #12/11.7~~ 1.03#. 면적은 길이의 제곱으로 비례하므로, 유사한 삼각형의 면적의 가능한 최대 및 최소값은 다음과 같습니다. # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # 과 # 15xx 1.03 ^ 2 ~ ~ 15.8 #로 나타났다.