대답:
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설명:
만약 # p = q = r # 그때:
# px ^ 2 + qx + r = qx ^ 2 + rx + p #
그래서 그들이 가지고있는 모든 0들은 공통적입니다.
이러한 조건은 필요하지 않습니다.
예를 들어, if # p = 0 #, #q! = 0 # 과 #r! = 0 # 그때:
# px ^ 2 + qx + r = 0 # 뿌리가있다 # x = -r / q #
# qx ^ 2 + rx + p = 0 # 뿌리가있다 # x = -r / q # 과 # x = 0 #
따라서 두 방정식은 공통점이 있습니다. #p! = q # 우리는 필요하지 않습니다. # p + q + r = 0 #.
대답:
아래를 봐주세요.
설명:
같이 # px ^ 2 + qx + r = 0 # 과 # qx ^ 2 + rx + p = 0 # 공통 루트를 가지고 있으면 루트가되도록하십시오. # 알파 #. 그때
# palpha ^ 2 + qalpha + r = 0 # 과 # qalpha ^ 2 + ralpha + p = 0 #
따라서 2) = α / (qr-p ^ 2) = 1 / (pr-q ^ 2) #
과 # alpha = (qr-p ^ 2) / (pr-q ^ 2) # 과 # alpha ^ 2 = (pq-r ^ 2) / (pr-q ^ 2) #
즉 (pr-q ^ 2) ^ 2 = (pq-r ^ 2) / (pr-q ^ 2) #
또는 # (qr-p ^ 2) ^ 2 = (pq-r ^ 2) (pr-q ^ 2) #
또는 # q ^ 2r ^ 2 + p ^ 4-2p ^ 2qr = p ^ 2qr-pq ^ 3-pr ^ 3 + q ^ 2r ^ 2 #
또는 # p ^ 4 + pq ^ 3 + pr ^ 3-3p ^ 2qr = 0 # 로 나누고 #피#
또는 # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3-3pqr = 0 #
즉 # (p + q + r) (p2 + q2 + r2-pq-qr-rp) = 0 #
따라서 # p + q + r = 0 # 또는 # p ^ 2 + q ^ 2 + r ^ 2 - pq - qr - rp = 0 #
다음과 같이 관찰하십시오. 2) = α / (qr-p ^ 2) = 1 / (pr-q ^ 2) #
(pq-r2) = α / (qr-p2) = 1 / (pr-q2) = (α2 + α1) / (p2 + q2) 2 + r2-pq-qr-rp) #
그리고 if # p ^ 2 + q ^ 2 + r ^ 2 - pq - qr - rp = 0 #, 우리는 # 알파 ^ 2 + 알파 + 1 = 0 # 즉 # p = q = r #
