단순화 ( 8 + 9)?

대답:

#sqrt (sqrt8 + sqrt9) = 1 + sqrt2 #

설명:

방해 #sqrt (sqrt8 + sqrt9) = sqrta + sqrtb #

사각형 # sqrt8 + sqrt9 = a + b + 2sqrt (ab) # ~로 # sqrt9 = 3 #, 우리는 # a + b + 2sqrt (ab) = 3 + sqrt8 = 3 + 2sqrt2 #

금후 # a + b = 3 # 과 # ab = 2 #

즉 # a = 3-b # 따라서 # (3-b) b = 2 # 또는 # 3b-b ^ 2 = 2 #

또는 # b ^ 2-3b + 2 = 0 # 즉 # (b-2) (b-1) = 0 #

따라서 # b = 1 # 또는 #2#.

그리고 # a = 2 #또는 # a = 1 #

그것들이 같은 해결책으로 이어진다는 것을 관찰하십시오.

금후 #sqrt (sqrt8 + sqrt9) = sqrt1 + sqrt2 = 1 + sqrt2 #