Cos [sin (-1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]이란 무엇입니까?

대답:

#rarrcos cos ^ (-1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

설명:

#rarrcos cos ^ (-1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = cos cos (-1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = cos cos (-1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

자, (1-x ^ 2) * (1-y ^ 2)) # cos ^ (-1) x-cos ^ (-1) y = xy + sqrt, 우리는 얻는다,

#rarrcos cos ^ (-1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

(1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) == cos (cos ^ (-1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt #

# = (5sqrt3) / 26 + 12 / 26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

대답:

합계 각도 공식으로

cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6 / 13 #

설명:

#x = cos (arcsin (-1/2) + arccos (5/13)) #

이러한 질문은 펑키 역기전 작성법으로는 혼란 스럽다. 이와 같은 질문에 대한 실제 문제는 일반적으로 inverse 함수를 다중 값으로 처리하는 것이 가장 좋습니다. 이는 표현식에 여러 값이 있음을 의미 할 수 있습니다.

우리는 또한 #엑스# 역함수의 주요 가치에 대해, 그러나 나는 그것을 다른 사람들에게 맡길 것이다.

어쨌든, 이것은 두 각도의 합계의 코사인이며, 이는 우리가 총 각 공식을 사용한다는 것을 의미합니다:

#cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b #

cos (arcsin (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

역 코사인의 코사인과 역 사인의 사인은 쉽습니다. 역 코사인의 역 사인과 사인의 코사인도 간단하지만 여러 값을 갖는 문제가있는 곳이 있습니다.

일반적으로 주어진 코사인을 공유하는 두 개의 비 - 코너 각이있을 것이고, 서로의 부정은 사인이 서로의 부정이 될 것입니다. 일반적으로 주어진 사인을 공유하는 2 개의 비 - 코너 각이 있으며, 보간 각도는 서로의 부정 인 코사인을 갖습니다. 그래서 두 가지 방법으로 #오후#. 우리의 방정식에는 두 가지가 있습니다. #오후# 그것들이 독립적이며 링크가 해제되어 있다는 것을 알아 두는 것이 중요합니다.

해 보자 #arcsin (-1/2) # 먼저. 이것은 trig의 진부함 중 하나입니다. # -30 ^ circ # 또는 # -150 ^ circ #. 코사인은 # + sqrt {3} / 2 # 과 # - sqrt {3} / 2 # 각기.

각도를 고려할 필요가 없습니다. 우리는 반대 삼각형과 빗변 2로 직각 삼각형을 생각해 볼 수 있습니다. # sqrt {3} # 및 코사인 # pm sqrt {3} / 2 #. 또는 너무 많이 생각한다면, # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # 그때 #cos (theta) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # 기계적으로 말하면 다음과 같습니다.

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

비슷하게, #5,12,13# 피타고라스의 트리플이 여기에 고용되어 있습니다.

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = pm 12/13 #

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6 / 13 #