모든 자연수와 무한대의 합은 얼마입니까?

대답:

서로 다른 대답이 많이 있습니다.

설명:

우리는 다음과 같은 모델을 만들 수 있습니다.

방해 #S (n) # 모든 자연수의 합을 나타냅니다.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

보시다시피 숫자가 커지면 커집니다.

#lim_ (n->) S (n) = #

또는

#sum_ (n = 1) ^ n = #

그러나일부 수학자들은 이에 동의하지 않습니다.

사실, 리만 제타 함수 (Reemann zeta function)에 따르면, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

나는 이것에 대해 많이 알지 못하지만,이 주장에 대한 몇 가지 출처와 비디오가 있습니다.

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

사실, 이것에 관한 논문도 있지만 그것은 나에게 꽤 복잡해 보입니다. 어쨌든, 여기에 대한 링크가 있습니다.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

대답:

아이디어에 대한 #zeta (s) #

설명:

높은 수준의 수학에는이 합계와 매우 밀접하게 관련되어있는 특정 함수가 있습니다. 이것은 다음과 같습니다. #color (파랑) ("리만 제타 함수") #:

어디에 #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

그래서 우리는 그것을 봅니다. #s = -1 # 당신이 묻고있는 질문을 산출합니다.

# => 제타 (-1) = -1/12 #

그러나 수학에서 매우 유명한 다른 시리즈들도 있습니다:

# 1 / 1 ^ 2 + 1 / 2 ^ 2 + 1 / 3 ^ 2 + 1 / 4 ^ 2 + … = 제타 (2) = pi ^ 2 / 6 #

그러나 그것의 매우 흥미있는 방법을 보아라. #1+2+3+4+ … # 추측 컨버전스 #-1/12#

하지만 그 사실을 잘 알고 있습니다. #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # 실제로는 갈라진다. # oo #

리만 제타 함수의 몇 가지 흥미로운 솔루션 #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

# 제타 (4) = 파이 ^ 4 / 90 #

# 제타 (50) = (39604576419286371856998202 파이 ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"http://functions.wolfram.com/ZetaFunctions 및 Polologarithms / Zeta/03/ShowAll.html에서 찾을 수있는 값"