선형 경로에서 수평으로 움직이는 물체에 적용되는 힘은 F (x) = x ^ 2-3x + 3으로 설명됩니다. 물체가 [0, 1]에서 x로부터 이동할 때 물체의 운동 에너지는 얼마만큼 변하는가?

대답:

뉴턴의 제 2 운동 법칙:

# F = m * a #

가속도와 속도의 정의:

# a = (du) / dt #

# u = (dx) / dt #

운동 에너지:

# K = m * u ^ 2 / 2 #

답변:

# ΔK = 11 / 6 # # kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

설명:

뉴턴의 제 2 운동 법칙:

# F = m * a #

# x ^ 2-3x + 3 = m * a #

대체 # a = (du) / dt # 방정식은 도움이되지 않습니다. #에프# 의 함수로서 주어지지 않는다. #티# 그러나 #엑스# 하나:

dx = (dx) / dt * (du) / dx # (dx) / dt = (du)

그러나 # (dx) / dt = u # 그래서:

# a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx #

우리가 가지고있는 방정식을 대입하면 미분 방정식이 생깁니다.

# x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx #

# (x ^ 2-3x + 3) dx = m * udu #

(x_2 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m * udu #

2 가지 속도는 알려지지 않았지만 위치는 #엑스# 알려져있다. 또한 질량은 일정합니다.

# u_ (0) ^ (1) (x ^ 2-3x + 3) dx = m * int_ (u_1) ^ (u_2) udu #

# x ^ 3 / 3-3x ^ 2 / 2 + 3x _0 ^ 1 = m * u ^ 2 / 2 _ (u_1) ^ (u_2) #

(0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2 / 2 + 3 * 0) = m * (u ^ 2 ^ 2 / 2 * 3 * 1) u_1 ^ 2 / 2) #

# 11 / 6 = m * u_2 ^ 2 / 2-m * u_2 ^ 2 / 2 #

그러나 # K = m * u ^ 2 / 2 #

# 11 / 6 = K_2-K_1 #

# ΔK = 11 / 6 # # kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

노트: 단위는 # kg * m ^ 2 / s ^ 2 # 주어진 거리의 경우에만 # (0,1의 x) # 미터 단위.