(- 4i + 5j-k)와 # (2i + j - 3k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

단위 벡터는이다. # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

설명:

평면에 수직 인 법선 벡터는 행렬식

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # <d, e, f> # 과 # <g, h, i> # 평면의 2 벡터입니다.

여기, 우리는 #veca = <- 4,5, -1> # 과 # vecb = <2,1, -3> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + veck | (-4,5), (2,1) | #

# veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

그래서, # vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

# || vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

단위 벡터는이다.

# hatc = 1 / (| vecc ||) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14>

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3>