내가 어떻게 증명할 수 있니? 이것은 실제 분석의 정리를 사용합니까?

# "파생 된 정의를 사용하십시오:"#

(x + h) - f (x)) / h # (x) = lim_ {0}

# "여기 우리는"#

(x_0 + h) - f (x_0)) / h # (x_0) = lim_ {0}

(x_0 + h) - g (x_0)) / h # (x_0) = lim_ {0}

# "우리는"#

#f '(x_0) = g'(x_0) #

#"또는"#

#f '(x_0) - g'(x_0) = 0 #

#"또는"#

#h '(x_0) = 0 #

# "with"h (x) = f (x) - g (x) #

#"또는"#

(x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 #

#"또는"#

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 #

# "("f (x_0) = g (x_0) "로 인해)"#

#"지금"#

#f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) #

"h> 0"이면 "lim <= 0"이고 "h <0 #"이면 "lim> = 0"

# "우리는 f와 g가 구별 할 수 있다고 가정했습니다."#

# "그래서"h (x) = f (x) - g (x) "또한 미분 가능하다."#

# "그래서 왼쪽 한계는 오른쪽 한계와 같아야합니다. 그래서"#

# => lim = 0 #

# => h '(x_0) = 0 #

# => f '(x_0) = g'(x_0) #

대답:

socratic.org/s/aQZyW77G보다 빠른 솔루션을 제공 할 것입니다. 이를 위해 우리는 미적분의 익숙한 결과에 의존해야합니다.

설명:

밝히다 #h (x) = f (x) -g (x) #

이후 #f (x) leg (x) #, 우리는 #h (x) le 0 #

에서 # x = x_0 #, 우리는 #f (x_0) = g (x_0) #, 그렇게 #h (x_0) = 0 #

그러므로 # x = x_0 # 미분 가능 함수의 최대 값 #h (x) # 내부 열린 간격 # (a, b) #. 그러므로

#h ^ '(x_0) = 0은 #

#f ^ '(x_0) -g ^'(x_0)는 #

# f ^ '(x_0) = g ^'(x_0) #