삼각형의 변 A, B, C가 있습니다. 변의 길이 A와 B는 길이가 각각 6과 1이고 A와 B 사이의 각도는 (7π) / 12입니다. C면의 길이는 얼마입니까?

대답:

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

설명:

Carnot의 정리를 적용 할 수 있습니다. Carnot의 정리에 따르면 두면 A와 B를 알고 삼각형의 세 번째면 C의 길이를 계산할 수 있습니다. #hat (AB) # 그들 사이에:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (hat (AB)) #

그때 # C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) #

# C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2)))

# = 37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #