이등변 삼각형의 두 모서리는 (8, 3)과 (5, 4)에 있습니다. 삼각형의 면적이 15 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

#sqrt (10), 5sqrt (3.7), 5sqrt (3.7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

설명:

주어진면의 길이는

# s = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

삼각형 영역의 공식으로부터:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 30 / sqrt (10) ~ = 9.487 #

이 그림은 이등변 삼각형이므로 우리는 가질 수 있습니다. 사례 1, 여기서베이스는 아래의 그림 (a)에 의해 그림 된 단변이다.

또는 우리는 가질 수 있습니다. 사례 2 여기서베이스는도 1 및도 2에 의해 도시 된 동일한 측면 중 하나이다. (b) 및 (c)

이 문제의 경우 사례 1은 항상 다음과 같은 이유로 적용됩니다.

#tan (알파 / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (α / 2) #

그러나 사례 2가 적용될 수있는 조건이 있습니다.

#sin (베타) = h / b # => # h = bsin beta #

또는 # h = bsin 감마 #

최고 가치 #sin beta # 또는 #sin 감마 # ~이다. #1#, # h #, 사례 2에서 #비#.

현재의 문제에서 h는 수직 인 변보다 길다. 따라서이 문제에 대해서만 사례 1이 적용된다.

솔루션 고려 사례 1 (도 (a))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# 2 ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2 + (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

(900 + 25) / 10 = 925 / 10 # 2 = 900 / 10 + 10 / 4 = => # b = sqrt (92.5) = 5sqrt (3.7) ~ = 9.618 #