모서리가 (4, 1), (1, 3), (5, 2) # 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

삼각형의 orthocenter는이다. #(19/5,1/5)#

설명:

방해 #triangleABC "는 모서리가있는 삼각형이"# #

#A (4,1), B (1,3) 및 C (5,2) #

방해 #bar (AL), bar (BM) 및 bar (CN) # 양쪽의 고도가되어야한다. #bar (BC), bar (AC) 및 bar (AB) # 각기.

방해 # (x, y) # 3 개의 고도의 교차점이되어야한다.

사면의 #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2 / 3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #기울기 # bar (CN) = 3 / 2 #, # bar (CN) # 통과하다 #C (5,2) #

#:.#equn. 의 #bar (CN) # ~이다. #: y-2 = 3 / 2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# 컬러 (적색) (3x-2y = 11 ….. ~ (1) #

사면의 #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1 / 4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #기울기 # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # 통과하다 #A (4,1) #

#:.#equn. 의 #bar (AL) # ~이다. #: y-1 = 4 (x-4) #

# => y-1 = 4x-16 #

# 색상 (적색) (y = 4x-15 ….. ~ (2) #

Subst. # y = 4x-15 # 으로 #(1)#, 우리는 얻는다.

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => 색상 (파란색) (x = 19 / 5 #

equn에서.#(2)# 우리는 얻는다.

# y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => 색상 (파란색) (y = 1 / 5 #

따라서, 삼각형의 orthocenter는 #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#