방정식 (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465를 해결 하시겠습니까?

대답:

해결책은 #x = + -4, x = ± 3sqrt (3/2) i #

설명:

우리는 곱하기로 시작합니다.

우리는 이것을 쉽게 인식 할 수 있습니다. # 2x - 3 및 2x + 3 #, 만큼 잘 # 2x - 1 및 2x + 1 # 제곱의 차이입니다.

# (2x + 3) (2x-3) = 4x ^ 2 - 9 #

# (2x + 1) (2x-1) = 4x ^ 2 - 1 #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2 - 9)

# (2x-3) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

# (2x-3) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

따라서,

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

그것은 다음과 같다.

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0 #

우리는 이제 #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

우리는 인수 분해하여 해결할 수 있습니다.

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# 2y (y - 16) + 27 (y - 16) = 0 #

# (2y + 27) (y-16) = 0 #

#y = -27 / 2 및 16 #

# x ^ 2 = -27 / 2 및 16 #

#x = ± 4 및 ± 3sqrt (3/2) i #

잘하면이 도움이됩니다!