반 각도 공식을 사용하여 탄 22.5를 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

황갈색 (22.5) 찾기

대답: # -1 + sqrt2 #

설명:

전화 tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

trig ID 사용: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

tan t에 대한이 2 차 방정식을 풀어 라.

# D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

2 개의 진짜 뿌리가 있습니다:

tan t = -b / 2a + -d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = -1 + - sqrt2

대답:

# tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

tan 22.5가 양수이므로 긍정적 인 답을 얻습니다.

tan (22.5) = - 1 + sqrt2