대답:
#x! = -1/2 #
설명:
첫째, 관련된 2 차 방정식을 풀어야합니다.
# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
우리는 잘 알려진 공식을 사용할 수 있습니다:
# (- b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #
그래서 우리는: # x_1 = x_2 = - 1 / 2 #
관련 방정식으로부터 이중 근을 갖는 솔루션은 다음과 같아야합니다. #x! = -1/2 #
대답:
이 다항식에있는 실제 루트의 수를 살펴 봐야합니다.
설명:
이 다항식이 어디에서 긍정적이고 부정적인지를 알기 위해서는 그 뿌리가 필요합니다. 우리는 물론 그것을 찾기 위해 2 차 공식을 사용할 것입니다.
이차 수식은 삼중 항의 뿌리 표현을 제공합니다. # ax ^ 2 + bx + c #, 이는 # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # 어디에 # 델타 = b ^ 2 -4ac #. 그럼 평가 해 봅시다. #델타#.
# 델타 = 16 - 4 * 4 = 0 # 그래서이 다항식은 1 개의 실제 근음만을 가지고 있습니다. 이것은 뿌리를 제외하고 항상 양의 값을 가질 것이라는 것을 의미합니다 (왜냐하면 #a> 0 #).
이 루트는 #(-4)/8 = -1/2#. 그래서 # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. 여기 그래프가 보입니다.
그래프 {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}}
