1에서 100까지의 정수의 합계는 2 또는 5로 나눌 수 있습니까?

1에서 100까지의 정수의 합계는 2 또는 5로 나눌 수 있습니까?
Anonim

대답:

합계는 #3050#.

설명:

산술적 진행의 총합은

# S = n / 2 (a + l) #, 어디서 #엔# 용어의 수는 #에이# 첫 번째 용어이고 #엘# 마지막 학기입니다.

정수의 합 #1##100# 에 의해 나눌 수있는 #2# ~이다.

# S_2 = 2 + 4 + 6 + … 100 = 50 / 2 * (2 + 100) = 2550 #

및에 의해 나눌 수있는 정수의 합 #5# ~이다.

# S_5 = 5 + 10 + 15 + … 100 = 20 / 2 * (5 + 100) = 1050 #

그 대답은 # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # 그러나 이건 잘못 됐어..

#2+4+6+…100##5+10+15+…100# 공통된 용어가 있습니다.

그들은 다음과 같이 나눌 수있는 정수입니다. #10#, 그리고 그 합은

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10 / 2 * (10 + 100) = 550 #

따라서이 질문에 대한 대답은 다음과 같습니다. # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.