어떻게하면 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4]를 풀고 다른 어떤 해를 찾을 수 있을까요?

대답:

방정식은 불가능하다.

설명:

너는 계산할 수있어.

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

그거야.

# 6sqrt (x + 7) = 취소 (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

제곱근이 양수 여야하기 때문에 불가능합니다.

대답:

진짜 뿌리가 없다. #엑스# ~에 존재하다 #아르 자형# (#x! inR #)

#엑스# 복소수이다. # x = 4 * i ^ 4-7 #

설명:

먼저이 방정식을 풀기 위해 양변을 제곱하여 제곱근을 제거하는 방법을 생각합니다.

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

합계 제곱에 대한 이항 속성 사용

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

방정식의 양쪽에 적용하면 다음과 같습니다.

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

그것을 아는 것은 # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

우리가 가지고있는 한쪽에 제곱근을 남기는 두 번째면에 모든 것을 알면서 알 수없는 것을 취하는 것:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12 / 6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

제곱근은 음의 실수와 같습니다.

불가능한 #아르 자형#뿌리가 없으므로 복잡한 세트를 확인해야합니다.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

i ^ 2 = -1이라는 것을 알면 # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

우리가 가지고있는 양면을 squaring:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

그러므로, # x = 4 * i ^ 4-7 #

그래서 #x # 복소수입니다.