X = 5의 다이렉트 매트릭스와 (11, -7)에 포커스를 갖는 포물선의 표준 폼 방정식은 무엇입니까?

대답:

표준 양식은 다음과 같습니다.

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145 / 12 #

설명:

directrix는 수직선이기 때문에, #x = 5 #포물선의 방정식에 대한 정점 형태는 다음과 같습니다.

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1"#

여기서 (h, k)는 정점이고 #f는 정점에서 초점까지의 부호있는 수평 거리입니다.

꼭지점의 y 좌표, k는 초점의 y 좌표와 같습니다.

#k = -7 #

방정식 1에 k에 -7을 대입하면:

# x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2"#

꼭지점의 x 좌표는 포커스의 x 좌표와 directrix의 x 좌표 사이의 중간 점입니다.

# h = (x_ "focus"+ x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16 / 2 #

#h = 8 #

방정식 2에 h를 8로 대입합니다.

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3"#

초점 거리는 정점에서 초점까지의 서명 된 수평 거리입니다.

#f = x_ "포커스"-h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

식 3에 f를 대입한다.

#x = 1 / (4 (3)) (y-7) ^ 2 + 8 #

우리는 분모를 곱하고 쓰기로 +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

사각형을 확장합니다.

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

그 배부 #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49 / 12 + 8 #

상수 용어 결합:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145 / 12 #

대답:

# x = y ^ 2 / 12 + 7 / 6y + 145 / 12 #

설명:

다이렉트 # x = 5 #

초점 #(11, -7)#

이것으로부터 정점을 찾아 낼 수 있습니다.

다이어그램을 봐라.

Vertex는 Directrix와 Focus의 중간에 있습니다.

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

초점과 꼭지점 사이의 거리는 # a = 3 #

포물선이 오른쪽으로 열리고 있습니다.

여기 포물선 방정식은 -

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

# (h, k) # 정점이다.

# h = 8 #

# k = -7 #

플러그인 # h = 8; k = -7 및 a = 3 # 방정식에서

# (y - (- 7)) ^ 2 = 4.3 (x-8) #

# (y + 7) ^ 2 = 4.3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # 조 변경

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# x = y ^ 2 / 12 + 14 / 12y + 145 / 12 #

# x = y ^ 2 / 12 + 7 / 6y + 145 / 12 #