Arccos (sin (3 * pi / 2))의 정확한 값을 어떻게 찾습니까?

대답:

# 파이 # 플러스 다른 솔루션.

설명:

당신은 다음과 같은 표현을 은밀히 조사해야합니다. #죄# 브래킷 안쪽에 #코사인# 때문에 # arccos (cos x) = x #.

삼각 함수를 조작하는 방법은 여러 가지가 있지만, 사인을 포함하는 식을 코사인으로 변환하는 가장 직선적 인 방법 중 하나는 이들이 같은 함수 인 것을 사용하는 것입니다. # 90 ^ o # 또는 # 파이 / 2 # 라디안, 리콜

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

그래서 우리는 # sin ({3 pi} / 2) # 와 # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

또는 # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (cos (- pi)) = - pi #.

역 삼각 함수를 포함하는 많은 표현식에 대한 여러 가지 해결책이있는 이상한 문제가 있습니다. 가장 명백한 것은 #cos (x) = cos (-x) #, 그래서 당신은 대체 할 수 있습니다. # cos (-pi) # 와 # cos (pi) # 위와 같은 작업을 # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. 왜?

코사인 함수의 주기성 때문에 #cos (pi) = cos (2π * k + pi) # 그래서 더 많은 답변이 있습니다! 그들의 무한 성, # pm (2 * k + 1) pi #,의 양수 또는 음수 홀수 배수 # 파이 #.

여기서 진짜 문제는 역 코사인입니다. 코사인은 여러 개의 y 값을 갖는 함수입니다. 그래서 여러분이 그것을 반대로 할 때 실제로 무한한 가능한 답을 얻습니다. 우리가 그것을 사용할 때 값을 창에 제한합니다. # 파이 # 크기, # 0 <= x <= pi # 전형적인 하나입니다 (계산기가 이것을 자주 사용합니다). 기타 사용 # - pi <= x <= 0 # 과 # pi <= x <= 2 pi # 또한 유효합니다. 이 "창"에는 각각 하나의 솔루션 만 있습니다. 위의 계산기의 답을 찾아 보겠습니다.

대답:

# 파이 #

설명:

우리는, # sin3pi / 2 = -1. #

따라서, reqd. 값 # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # 말하다.

다음, defn. 의 #arccos, costheta = -1 = cos 파이, # 물론, #theta in 0, pi. #

#:. 세타 = 파이, # 코스 재미로. ~에서 1 대다 # 0, pi. #