원은 y = 7 / 2x +3 선에 해당하는 중심을 가지며 (1, 2) 및 (8, 1)을 통과합니다. 원의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

설명:

포인트 A #(1,2)# 및 점 B #(8,1)# 원의 중심에서 같은 거리 (한 반경)가되어야합니다.

이것은 A와 B에서 모두 동등한 점의 선 (L)에 놓여 있습니다.

두 점 (피타고라스에서) 사이의 거리 (d)를 계산하는 공식은 다음과 같습니다. # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

우리가 알고있는 지점 A와 L의 임의의 지점을 대체하십시오

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

우리가 B 지점에 대해 알고있는 것과 L에 임의의 지점을 대입한다.

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

따라서

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

대괄호 확장

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

단순화

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

중심점은 선상에있다. #y = 7x - 30 # (A와 B에서 등거리에있는 점 집합)

그리고 라인에 #y = 7x / 2 + 3 # (주어진)

이 두 선이 교차하는 곳에서 원의 중심을 찾으십시오.

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66 / 7 #

대용하다 #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

서클의 중심은에 있습니다. #(66/7, 36)#

원의 제곱 반경은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

원 또는 반경의 일반 공식 #아르 자형# ~이다.

(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # 센터는 h, k

우리는 지금 알고있다. # h #, #케이# 과 # r ^ 2 # 원의 일반 방정식으로 대체 할 수 있습니다.

# (x-66/7) ^ 2 + (y-36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

괄호를 확장하십시오.

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356 / 49 + y ^ 2 - 72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

단순화

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481 / 7-7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #