방정식 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0의 근의 합은 얼마입니까?

주어진 방정식

# 4 ^ x-3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 #

(2 ^ 2 * 2) ^ x-3 (2 ^ x * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ x) ^ 2-3 (2 ^ x * 8) + 128 = 0 #

취득 # 2 ^ x = y # 방정식이된다.

# => y ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 #

# => y (y-16) -8 (y-16) = 0 #

# => (y-16) (y-8) = 0 #

그래서 #y = 8, y = 16 #

언제 # y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 #

언제 # y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4 #

그러므로 뿌리는 # 3 및 4 #

따라서 뿌리의 합은 #=3+4=7#

대답:

#7#

설명:

만약 (x-a) (x-b) = x ^ 2- (a + b) x + ab #

그만큼 #엑스# 계수는 뿌리의 합입니다.

에서 # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # 우리는

#24# ~의 합계이다. # r_1 # 과 # r_2 # 그렇게

# (2 ^ x-r_1) (2 ^ x-r_2) = 0 #

또한 우리는 # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # 과

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

그때

# r_1 = 2 ^ 3-> x_1 = 3 # 과

# r_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # 그래서

# x_1 + x_2 = 7 #