당신은 cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)를 어떻게 증명합니까?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

대답:

아래 참조

설명:

우리는 다음과 같은 ID를 사용합니다.

# a ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n) (a ^ n-b ^ n) #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

증명

cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x # sinx2 sinx2x = cos2x-sin2x =

#광장#

당신은 sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx를 어떻게 증명합니까?

[cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2) (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS

당신은 어떻게 sec (x) + 1 + (1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))를 증명합니까?

곱셈을 활용하고 삼각법을 사용하고 단순화하십시오. 아래를 참조하십시오. 피타고라스의 정체성 sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1을 생각해보십시오. 이 양변을 cos ^ 2x로 나눈다. (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x 우리는이 중요한 정체성을 이용할 것이다. 이 표현식에 초점을 맞추자 : secx + 1 이는 (secx + 1) / 1과 동일 함을 주목하자. (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) / secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x에서 우리는 tan ^ 2x = sec ^ 2x-1을 알 수있다. (tan ^ 2x) / (secx-1)이 문제는 다음과 같이 나타납니다 : (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx -1) = cosx / (1-cosx) 우리는 공통 분모를 가지고 있기 때문에 분수를 (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / 탄젠트는 다음과 같이 취소

당신은 csctheta / sintheta = csc ^ 2theta를 어떻게 증명합니까?

쉬운! Csc theta / sinθ = csc ^ 2 theta를 증명하려면 csc theta / sinθ = csc ^ 2 theta를 증명하려면 csc theta = 1 / sin을 기억해야합니다. theta 증명 : csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sinθ) / sinθ = csc ^ 2 theta 1 / sinθ * sinθ = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 거기에 :)