대답:
(2 / sqrt29) # rarrx = npi + (-1) ^ n * (sin ^ (-1) (3 / sqrt29) #n inZZ #
설명:
# rarr5sinx + 2cosx = 3 #
#rarr (5sinx + 2cosx) / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) #
# rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 #
방해 # cosalpha = 5 / sqrt29 # 그때 # sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 #
또한, # α = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) #
주어진 방정식을 다음으로 변환합니다.
# rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 #
#rarrsin (x + α) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #
(1 / (sqrt29)) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (-1) (3 / sqrt29)) # rarrx + sin ^
(2 / sqrt29) # rarrx = npi + (-1) ^ n * (sin ^ (-1) (3 / sqrt29) #n inZZ #
대답:
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #
설명:
5sin x + 2cos x = 3.
양면을 5로 나누십시오.
#sin x + 2/5 cos x = 3 / 5 = 0.6 # (1)
요구 #tan t = sin t / (cos t) = 2 / 5 # --> #t = 21 ^ @ 80 # cost = 0.93이다.
식 (1)은 다음과 같이됩니다.
#sin x.cos t + sin t.cos x = 0.6 (0.93) #
#sin (x + t) = sin (x + 21.80) = 0.56 #
계산기와 단위 원은 (x + t) ->
에이. x + 21.80 = 33.92
#x = 33.92 - 21.80 = 12 ^ @ 12 #
비. x + 21.80 = 180 - 33.92 = 146.08
#x = 146.08 - 21.80 = 124 ^ @ 28 #
일반 답변:
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #
계산기로 확인하십시오.
#x = 12 ^ @ 12 # -> 5sin x = 1.05 -> 2cos x = 1.95
5sin x + 2cos x = 1.05 + 1.95 = 3. 입증 됨.
#x = 124 ^ @ 28 # -> 5sin x = 4.13 -> 2cos x = -1.13
5sin x + 2cos x = 4.13 - 1.13 = 3. 증명 됨.
