Sin (2cos ^ (- 1) (1/2))의 값은 무엇입니까?

대답:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

설명:

그것은도 또는 라디안으로 이루어 졌는지는 중요하지 않습니다.

우리는 역 코사인을 다중 값으로 취급 할 것입니다. 물론의 코사인 #1/2# 삼각지의 두 피곤한 삼각형 중 하나입니다.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # 정수 #케이#

더블, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

그래서 #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

질문 작성자가 30/60/90을 사용할 필요가없는 경우에도 마찬가지입니다. 그러나 그렇게하자.

#sin 2 arccos (a / b) #

우리는 가지고있다. #sin (2a) = 2 sinαcosθ # 그래서

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

코사인이 # a / b # 그것은 직각 삼각형이다. #에이# 빗변 #비#, 반대쪽 #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

이 문제에서 우리는 # a = 1 및 b = 2 # 그래서

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} 쿼드 sqrt #

주요 가치는 양수입니다.