Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x 증명할 수 있습니까?

Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x 증명할 수 있습니까?
Anonim

우리는 그것을 보여주고 싶다. # sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

우리는 LHS와 함께 일할 것입니다:

ID 사용 # sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 # 우리는 얻는다:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

대답:

설명보기 …

설명:

우리는 피타고라스의 정체성을 사용할 것입니다:

#流구 2 executable 1 screw 1

우리가 추론 할 수있는 것:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

또한 제곱의 정체성의 차이는 다음과 같이 쓰여질 수 있습니다.

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

우리는 이것을 다음과 함께 사용할 수 있습니다. # A = sin ^ 2 x ## B = cos ^ 2 x # 다음과 같이

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#incolor (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#color (백색) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (백색) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#color (백색) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #