이등변 삼각형의 중앙값이 밑변에 수직이라는 것을 벡터 적으로 증명하십시오.

에서 # DeltaABC #,# AB = AC # 과 #디# 중점은 #기원전#.

벡터로 표현하면

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #이후 #광고# 인접한면들을 갖는 평행 사변형의 대각선의 절반 # ABandAC #.

그래서

# vec (AD) = 1 / 2 (vec (AB) + vec (AC)) #

지금 #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

그래서 #vec (AD) * vec (CB) #

# 1 / 2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# vec (AB) * vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec

# = 1 / 2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1 / 2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #이후 # AB = AC #

만약 # theta # 사이 각도 #vec (AD) 및 vec (CB) #

그때

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

그래서 # theta = 90 ^ @ #