길이가 4cm 인 육각형의 면적은 얼마입니까?

대답:

# S = 24sqrt (3) #

설명:

분명히이 질문은 정규병 6면 다각형. 그것은 모든면이 동일하다는 것을 의미합니다 (각각 4 cm 길이). 그리고 모든 내부 각은 서로 같습니다. 그게 뭐야? 정규병 이 단어가 없으면 문제가 완전히 지정되지 않았다는 것을 의미합니다.

마다 정규병 다각형은 회전 대칭 중심을가집니다. 이 센터를 중심으로 # 360 ^ o / N # (어디에 #엔# 이 회전의 결과는 원본의 것과 일치합니다. 정규병 다각형.

의 경우 정규병 육각형 # N = 6 # 과 # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. 따라서 중심과 6 개의 꼭지점을 연결하여 형성된 6 개의 삼각형 각각은 한 변이 4 cm 인 정삼각형입니다. 이 육각형의 면적은 삼각형 면적의 6 배입니다.

옆면이있는 정삼각형 #디# 고도 # h # 피타고라스 이론으로부터 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

따라서, # h = dsqrt (3) / 2 #

삼각형의 면적은

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

이것으로부터 측면이있는 정육각형 영역 #디# ~이다.

# S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

에 대한 # d = 4 # 지역은

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #