F (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)의 도메인과 범위는 무엇입니까?

대답:

도메인: # RR #.

범위: # 2, + oo #.

설명:

도메인 #에프# 진짜의 집합이다. #엑스# 그렇게 # x ^ 2-2x + 5> = 0 #.

당신은 쓰기 # x ^ 2-2x + 5 = (x-1) ^ 2 + 4 # (정식 양식), 그래서 당신은 그것을 볼 수 있습니다 # x ^ 2-2x + 5> 0 # 모든 진짜를 위해 #엑스#. 따라서, #에프# ~이다. # RR #.

범위는의 모든 값 집합입니다. #에프#. 때문에 #x mapsto sqrt (x) # 증가 함수이고, #에프# ~보다 #x mapsto (x-1) ^ 2 + 4 #:

- #에프# 증가하고있다 # 1, + oo #, - #에프# 계속 감소하고있다 # - oo, 1 #.

최소값 #에프# ~이다. #f (1) = sqrt (4) = 2 #, f에는 최대 값이 없습니다.

마지막으로, #에프# ~이다. # 2, + oo #.