모서리가 (7, 8), (3, 4), (8, 3) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

삼각형 ABC의 세 꼭지점 좌표를

#A -> (7,8) ""B -> (3,4) ""C -> (8,3) #

좌표를#color (빨강) ("Ortho center O"-> (h, k)) #

# m_ (AB) -> "AB의 기울기"= ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

(BC) BC의 기울기 = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1 / 5 #

# m_ (CO) -> "CO의 기울기"= ((k-3)) / ((h-8)) #

# m_ (AO) -> "AO의 기울기"= ((k-8)) / ((h-7)) #

O는 정공 중심이므로 C와 O를 지나는 직선은 AB에 직각이되고, 그래서 # m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

(k-3)) / ((h-8)) xx1 = -1 #

# => k = -h + 11 … (1) #

O는 정공 중심이므로 A와 O를 지나는 직선은 BC에 수직 일 것이고, 그래서 # m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

(k-8)) / ((h-7)) xx (-1/5) = - 1 #

# => k = 5h-27 …. (2) #

(1)과 (2)를 비교하면, # 5h-27 = -h + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1 / 3 #

(1)에 h의 값을 삽입하면

# k = -6 1 / 3 + 11 = 4 2 / 3 #

따라서 orthocenter의 좌표는 다음과 같습니다.

#color (녹색) ((6 1/3 ","4 2/3)) #