(- 4 i - 5 j + 2)와 (i + j - 7k)의 외적은 무엇입니까?

대답:

교차 제품은 다음과 같습니다. # (33i-26j + k) # 또는 #<33,-26,1>#.

설명:

주어진 벡터 #유# 과 #V#,이 두 벡터의 교차 곱, #유# 엑스 #V# 주어진다:

Sarrus의 규칙에 의해,

이 과정은 다소 복잡해 보입니다.하지만 일단 현실에 익숙해지면 실제로 그렇게 나쁘지는 않습니다.

벡터 # (- 4i-5j + 2k) # 과 # (i + j-7k) # 다음과 같이 쓸 수있다. #<-4,-5,2># 과 #<1,1,-7>#로 나타났다.

이것은 다음과 같은 형식의 행렬을 제공합니다.

교차 제품을 찾으려면 먼저 #나는# 열 (또는 가능하면 실제로 그렇게하십시오)을 선택하고 # j # 과 #케이# 열과 같은 비율로 교차 곱하기를 사용하는 것과 비슷합니다. 시계 방향으로 첫 번째 수를 대각선으로 곱한 다음 두 번째 수와 대각선의 곱을 해당 곱에서 뺍니다. 이것은 당신의 새로운 것입니다. #나는# 구성 요소.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

이제 상상해보십시오. # j # 기둥. 위와 마찬가지로, 귀하는 #나는# 과 #케이# 열. 그러나 이번에는 대답이 무엇이든 상관없이 #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

마지막으로, #케이# 기둥. 이제는 #나는# 과 # j # 열.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

따라서 교차 생성물은 # (33i-26j + k) # 또는 #<33,-26,1>#.