어떻게 2 차 방정식을 사용하여 y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2의 실재와 가상의 뿌리를 찾으십니까?

대답:

# x = 0.9067 및 x = -2.5734 #

설명:

먼저 브래킷을 확장합니다.

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

그런 다음 방정식을 풀어 라.

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

그런 다음 # b ^ 2-4ac #

방정식: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

어디에 # a = 3, b = 5 및 c = -7 # 으로 # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

그래서 이것과 비교해라.

# b ^ 2-4ac> 0 #: 두 개의 실제와 다른 뿌리

# b ^ 2-4ac = 0 #: 두 개의 실제 루트와 같음

# b ^ 2-4ac <0 #: 실제 뿌리가 없거나 (뿌리가 복합체 임)

그래서, #109>0# 두 개의 실제적이고 다른 뿌리를 의미합니다.

따라서이 공식을 사용하여 가상의 뿌리를 찾아야합니다.

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # 과 # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

그것을 해결하면, x 값을 얻을 수 있습니다.

# x = 0.9067 및 x = -2.5734 #