테네시의 에머리 해리슨 가족에는 13 명의 소년이있었습니다. 13 명의 자녀를 둔 13 명의 자녀가있을 확률은 얼마입니까?

대답:

소년을 낳을 확률이 #피#, 그럴 확률 #엔# 연속으로 남자애들이있다. # p ^ N #.

에 대한 # p = 1 / 2 # 과 # N = 13 #, 그것은 #(1/2)^13#

설명:

가능한 두 가지 결과 (베르누이 실험이라고 부름)만으로 무작위 실험을 고려해보십시오. 우리의 경우 실험은 한 여성이 아이를 낳은 것이며, 두 가지 결과는 확률을 가진 "소년"입니다 #피# 확률로 "소녀" # 1-p # (확률의 합은 다음과 같아야합니다. #1#).

두 개의 동일한 실험이 서로 독립적으로 한 행에서 반복 될 때 가능한 결과 세트가 확장되고 있습니다. 이제는 "소년 / 소년", "소년 / 소녀", "소녀 / 소년"및 "소녀 / 소녀"의 네 가지가 있습니다. 해당 확률은 다음과 같습니다.

피("소년 / 소년") # = p * p #

피("소년 / 소녀") # = p * (1-p) #

피("소녀 / 소년") # = (1-p) * p #

피("소녀 / 소녀") # = (1-p) * (1-p) #

위의 모든 확률의 합은 다음과 같습니다. #1#,해야한다.

특히, "소년 / 소년"의 확률은 # p ^ 2 #.

비슷하게 # 2 ^ N # 결과 #엔# 확률로 연속 실험 #엔# "소년"결과는 다음과 같습니다. # p ^ N #.

Bernoulli 실험에 대한 자세한 정보는 UNIZOR에서이 자료를 연구 할 것을 권장합니다. 확률 - 이진 분포 - Bernoulli.