E = mc ^ 2의 증명은 무엇입니까?

대답:

아래를 봐주세요:

설명:

우리는,

업무 완료 # (W) # ~이다.

적용된 힘에 직접 비례한다. #(에프)# 변위로 움직일 물건에 #(에스)#.

그래서, 우리는 그것을 얻습니다.

# W = F * s #

그러나 우리는 에너지를 알고 있습니다. #(이자형)# 완료된 작업과 동일합니다. # (W) #.

따라서, # E = F * s #

지금, 힘이라면 #(에프)# 변위에 작은 변화가있다. # (ds) # 에너지 # (dE) #.

그래서, 우리는 그것을 얻습니다.

# dE = F * ds #

우리는 그것이 에너지라는 것을 압니다. #(이자형)# 힘의 정수이다. #(에프)# 변위 #(에스)#.

그래서 우리는, # E = int F * ds # ---(1)

이제 우리는 그것을 압니다. #(에프)# 운동량의 변화율이다. #(피)#.

그래서,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

지금, (1)에 (2)를 넣으면, ds (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {여기, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

이제, 상대성 이론으로부터 우리는 상대주의 질량을 얻습니다. #(엠)# 같이, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

그것은 다음과 같이 쓰여질 수 있습니다:

# m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

지금, 방정식의 미분 # w.r.t # 속도 #(V)#, 우리는 얻는다, 1 / v ^ 2 / c ^ 2) ^ (-3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

(1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) # (m-0)

(1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) # = v / (c ^ 2

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m}이기 때문에 #

그래서,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

지금, 교차 곱하기, 우리는 얻는다.

# => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

지금, (3)에 (4)를 넣으면, # E = intc ^ 2dm #

이리, 우린 알아 #(기음)# 일정하다

그래서, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

지금, 일정한 규칙에서, # = int dm #

# = m # ---(6)

지금, (5)에 (6)을 넣으면, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, Proved. #

#Phew … #