기본 길이가 12와 40이고 측면 길이가 17과 25 인 사다리꼴의 면적은 얼마입니까?

대답:

#A = 390 "units"^ 2 #

설명:

내 그림을 한번보세요:

사다리꼴의 면적을 계산하기 위해서는 두 개의 기본 길이 (우리가 가지고있는)와 높이 # h #.

우리가 높이를 그리면 # h # 제 그림에서 보았 듯이, 측면과 긴베이스의 부분에 2 개의 직각 삼각형이 생겼음을 알 수 있습니다.

약 #에이# 과 #비#, 우리는 그것을 안다. # a + b + 12 = 40 # 보유하고있는 의미는 #a + b = 28 #.

또한 두 개의 직각 삼각형에 피타고라스의 정리를 적용 할 수 있습니다.

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

변환하자. #a + b = 28 # 으로 # b = 28 - a # 두 번째 방정식에 연결합니다.

(25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} # {(17 ^ 2 = color (white) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2)

# {(17 ^ 2 = 색상 (흰색) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2)

다른 방정식 중 하나를 빼면 다음과 같이됩니다.

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

이 방정식의 해는 다음과 같다. #a = 8 #, 우리는 결론을 내린다. #b = 20 #.

이 정보를 사용하여 # h # 우리가 #에이# 첫 번째 방정식 또는 #비# 두 번째:

#h = 15 #.

이제 우리는 # h #사다리꼴의 면적을 계산할 수 있습니다.

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "단위"^ 2 #