X ^ 2 - 10x + 25는 완벽한 정사각형의 삼각 함수이며 어떻게 고려합니까?

대답:

#color (자홍색) (= (x-5) ^ 2 #

설명:

#25=5^2#

을 고려하면, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

정체: #color (빨강) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

이리, # a = x 및 b = 5 #

#따라서# #color (자홍색) (= (x-5) ^ 2 #

대답:

그것은 완벽한 광장입니다! 정사각형은 # (x-5) ^ 2 #

설명:

완전한 정사각형 삼각 함수에서, 함수 # (x + a) ^ 2 # 확장 대상:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

문제 유형을이 형식에 맞추려고하면 어떤 값을 사용해야하는지 알아야합니다. #에이# 그것이 우리에게주는 것입니다:

1. # a ^ 2 = 25 #
2. # 2a = -10 #

첫 번째 방정식을 풀면:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

음수 또는 양의 실수의 제곱은 항상 양의 값을 갖기 때문에 두 가지 해법이 있습니다.

두 번째 등식에 대한 가능한 해결책을 살펴 보겠습니다.

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

이것은 첫 번째 방정식에 대한 해답 중 하나와 일치합니다. 이는 우리가 일치한다는 것을 의미합니다! # a = -5 #

이제 완벽한 사각형을 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

# (x + (- 5)) ^ 2 # 또는 # (x-5) ^ 2 #

대답:

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

설명:

2 차 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. # ax ^ 2 + bx + c #

그것이 완벽한 사각형 삼위 일체인지를 확인하는 빠른 방법이 있습니다.

• #a = 1 #

• ~이다. # (b / c) ^ 2 = c #?

완전한 정사각형의 삼각 관계에서 특별한 관계가 존재합니다. #b와 c #

절반의 #비#, 제곱은 #기음#.

중히 여기다:

# x ^ 2 color (blue) (+ 8) x +16 ""larr (color (blue) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 ""larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 ""larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

이 경우:

# x ^ 2-10x + 25 ""larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

관계가 존재하므로 완벽한 사변형입니다.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #