Arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3를 어떻게 풀 수 있습니까?

대답:

# x = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

설명:

#arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 #

시작하여 시작 # alpha = arcsin (x) ""# 과 # ""베타 = arcsin (2x) #

#color (검정) alpha # 과 #color (검정색) 베타 # 정말 각도를 나타냅니다.

그래서 우리는: # 알파 + 베타 = 파이 / 3 #

# => sin (alpha) = x #

#cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) #

비슷하게, #sin (베타) = 2x #

# sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) #

#color (흰색) #

다음으로, # 알파 + 베타 = 파이 / 3 #

# => cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) #

(α) cos (β) - sin (α) sin (β) = 1 / 2 #

# 2> = sqrt (1-x ^ 2) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1 / 2 #

# => sqrt (1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4) = 2x ^ 2 + 1 / 2 #

# 2> 2x ^ 2 + 1 / 2 ^ 2 #

# => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1 / 4 #

# => 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0 #

이제 변수에 2 차 공식을 적용하십시오. # x ^ 2 #

64 = (- 28 + -sqrt (16 * 73)) / 64 = (-28 + -sqrt (784 + 384)) / 64 = (-7 + -sqrt (73)) / 16 #

# => x = + - sqrt ((- 7 + -sqrt (73)) / 16) #

#color (흰색) #

실패한 사례:

#color (빨강) ((1) ".."##x = + - sqrt ((- 7-sqrt (73)) / 16) #

해결책은 복잡한 # inZZ #

#color (빨간색) ((2) ".."## x = -sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

해가 부정적이기 때문에 거부됩니다. 이므로 # 파이 / 3 # 긍정적입니다.