((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2는 무엇을 의미합니까?

대답:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

설명:

먼저 다항식을 단일 표현식으로 다시 쓰려고합니다.

(x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

이제 우리는 대답을 찾기 위해 긴 나눗셈을 사용해야합니다.

1 단계: # x ^ 2 # 로 전환 # x ^ 4 #, # x ^ 2 # 시간, 그래서 우리는 우리의 약수를 곱해야합니다, # x ^ 2 - 10x + 25 #,에 의해 # x ^ 2 #, 그 배당에서 빼기, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

2 단계: # x ^ 2 # 로 전환 # 9x ^ 3 #, # 9x # 타임스. 이 값으로 1 단계를 반복하십시오.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

3 단계: # x ^ 2 # 으로 # 66x ^ 2 #, 66 번. 1 단계를 반복하십시오.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

우리의 세 가지 약수는 함께 우리의 가치를 발견하고, # x ^ 2 + 9x + 66 #. 그러나 우리는 # 437x - 162 #그래서 우리의 대답은 # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #