반경 R의 지구 표면에 매우 근접하게 움직이는 위성의주기는 84 분이다. 같은 위성의 기간은 어떨까요, 지구의 표면에서 3R의 거리에서 촬영하는 경우?

대답:

A. 84 분

설명:

케플러의 제 3 법칙에 따르면, 제곱 된 시간은 반경 세분화와 직접적으로 관련됩니다.

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

여기서 T는 기간, G는 우주의 중력 상수, M은 지구의 질량 (이 경우), R은 2 개의 시체 중심으로부터의 거리입니다.

우리는 그 기간에 대한 방정식을 얻을 수 있습니다.

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

반경이 3 배가되면 (3R), T는 다음과 같은 요인으로 증가합니다. #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

그러나, 거리 R은 센터들 시체들. 이 문제는 위성이 지구 표면에 매우 가까운 거리 (매우 작은 차이)로 움직이며 지구의 표면에서 새로운 거리 3R이 취해지기 때문에 (매우 작은 차이 * 3) 반경은 거의 변하지 않습니다. 이것은 기간이 약 84 분에 머물러 있어야 함을 의미합니다. (선택 A)

위성을 (이론적으로) 지구 표면에서 정확히 날아갈 수 있다면 반경은 지구의 반지름과 같을 것이고, 시간은 84 분이 될 것입니다 (자세한 정보는 여기를 클릭하십시오). 이 문제에 따르면, 표면 (3R)으로부터의 거리의 변화는 효과적으로 #0*3=0#그래서 R은 동일하게 유지됩니다.