# x ^ 6-2x ^ 3 + 1 = (x ^ 3) ^ 2-2 (x ^ 3) + 1 # 형태의 # y ^ 2-2y + 1 # 어디에 #y = x ^ 3 #.
이 2 차 방정식은 #와이# 요인은 다음과 같습니다.
(y-1) = (y-1) ^ 2 #
그래서 # x ^ 6-2x ^ 3 + 1 = (x ^ 3 - 1) ^ 2 #
# x ^ 3 - 1 = (x - 1) (x ^ 2 + x + 1) #
그래서 # x ^ 6 ^ x ^ 3 + 1 = (x - 1) (x ^ 2 + x + 1) (x - 1) (x ^ 2 + x + 1) #
# = (x-1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 #.
# x ^ 2 + x + 1 # 실수 계수가있는 선형 요소가 없습니다. 이 통지가 양식인지 확인하려면 # ax ^ 2 + bx + c #다음과 같이 판별 할 수 있습니다.
#Delta = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 #
음수이므로 방정식 # x ^ 2 + x + 1 = 0 # 진짜 뿌리가 없다.
대답을 확인하는 한 가지 방법은 #엑스# 그것은 양면에 뿌리가되지 않으며 우리가 같은 결과를 얻는지를 봅니다:
시험 # x = 2 #:
# x ^ 6-2x ^ 3 + 1 = 2 ^ 6-2x ^ 3 + 1 #
# = 64- (2xx8) +1 = 64-16 + 1 = 49 #
비교:
(2-1) ^ 2 (2 ^ 2 + 2 + 1) ^ 2 # 2 (x ^ 2 + x + 1)
#1^2*7^2=49#
그게 효과가 있었어!
# x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 # 완벽한 사각형이기 때문에 고려하기 쉽습니다. 이것을 어떻게 알 수 있습니까? 그것은 형식의 삼위 일체입니다. # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #그 형태의 모든 삼중 체는 완벽한 사각형입니다.
이 삼중 항은 # (x ^ 3 - 1) #. 내 작업을 확인하기 위해 뒤로 작업 할 것입니다.
# (x ^ 3 - 1) (x ^ 3 - 1) #
# = x ^ 6 - x ^ 3 - x ^ 3 + 1 #
# = x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 #
그래서,이 삼항 항은 #1#, # x ^ 3 - 1 #, 및 # x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 #.
그러나 그것이 나에게 지적 되었 듯이, # (x ^ 3 - 1) # 또한 요인이 있습니다. 그것은 형태의 이항이기 때문에 # a ^ 3 - b ^ 3 #, 다음과 같이 쓸 수도 있습니다. # (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #.
그래서, # (x ^ 3 - 1) # 요인을 넣다 # (x-1) # 과 # (x ^ 2 + x + 1) #, 둘 다 소수입니다.
요인 # x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 # 아르:
#1#
# x-1 #
# x ^ 2 + x + 1 #
# x ^ 3 - 1 #
# x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 #
보다 구체적으로, PRIME 인수 분해 # x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 #:
# (x-1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 #
