P (x_1, y_1)를 점이라고하고 l을 방정식 ax + by + c = 0 인 선이라고 가정합니다.P -> l로부터의 거리 d는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? 방정식 3x + 4y = 11을 사용하여 선 l에서 점 P (6,7)의 거리 d를 구하십시오.

대답:

#d = 7 #

설명:

방해 # l-> a x + b y + c = 0 # 과 # p_1 = (x_1, y_1) # ~ 아닌 점 #엘#.

그것을 가정하면 #b ne 0 # 전화 걸기 # d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # 대체 후 #y = - (a x + c) / b # 으로 # d ^ 2 # 우리는

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. 다음 단계는 # d ^ 2 # 최소한에 관한 #엑스# 그래서 우리가 찾을거야. #엑스# 그렇게

(d + 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #. 이

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1 - a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # 이제이 값을 다음으로 대체하십시오. # d ^ 2 # 우리는 얻는다.

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # 그래서

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

지금 주어진

# l-> 3x + 4y-11 = 0 # 과 # p_1 = (6,7) # 그때

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #